ds之堆

发表于 | 分类于 | 阅读次数:
字数统计: 610 | 阅读时长 ≈ 2

堆

为什么堆排序没有快速排序快？

堆排序是一种原地的、时间复杂度为O(nlogn)的排序算法

  • 堆是一棵完全二叉树
  • 堆中每一个节点的值都必须大于等于（或者小于等于）其子树中每个节点的值

如何实现一个堆？以大顶堆为例子

完全二叉树比较适合用数组来存储。用数组存储非常节省存储空间，单纯通过数组下标就可以找到一个节点的左右子节点和父节点。

堆的插入数据

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
public class Heap {
  private int[] a; // 数组，从下标 1 开始存储数据
  private int n;  // 堆可以存储的最大数据个数
  private int count; // 堆中已经存储的数据个数

  public Heap(int capacity) {
    a = new int[capacity + 1];
    n = capacity;
    count = 0;
  }

  public void insert(int data) {
    if (count >= n) return; // 堆满了
    ++count;
    a[count] = data;
    int i = count;
    while (i/2 > 0 && a[i] > a[i/2]) { // 自下往上堆化
      swap(a, i, i/2); // swap() 函数作用：交换下标为 i 和 i/2 的两个元素
      i = i/2;
    }
  }
 }

删除堆顶元素

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18

public void removeMax() {
  if (count == 0) return -1; // 堆中没有数据
  a[1] = a[count];
  --count;
  heapify(a, count, 1);
}

private void heapify(int[] a, int n, int i) { // 自上往下堆化
  while (true) {
    int maxPos = i;
    if (i*2 <= n && a[i] < a[i*2]) maxPos = i*2;
    if (i*2+1 <= n && a[maxPos] < a[i*2+1]) maxPos = i*2+1;
    if (maxPos == i) break;
    swap(a, i, maxPos);
    i = maxPos;
  }
}

建堆

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17

private static void buildHeap(int[] a, int n) {
  for (int i = n/2; i >= 1; --i) {
    heapify(a, n, i);
  }
}

private static void heapify(int[] a, int n, int i) {
  while (true) {
    int maxPos = i;
    if (i*2 <= n && a[i] < a[i*2]) maxPos = i*2;
    if (i*2+1 <= n && a[maxPos] < a[i*2+1]) maxPos = i*2+1;
    if (maxPos == i) break;
    swap(a, i, maxPos);
    i = maxPos;
  }
}

堆排序

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

// n 表示数据的个数，数组 a 中的数据从下标 1 到 n 的位置。
public static void sort(int[] a, int n) {
  buildHeap(a, n);
  int k = n;
  while (k > 1) {
    swap(a, 1, k);
    --k;
    heapify(a, k, 1);
  }
}
  • 堆排序数据访问的方式没有快速排序友好。

快速排序 数据是顺序访问的 对于堆来说 数据是跳着访问的

  • 对于同样的数据 排序过程中 堆排序算法的数据交换次数要多于快速排序。